NL5 KK Over Pair vs Straight Draw Board

[PlON1ER]

Im Nachhinein setzte ich den Typen auf ein PocketPaar. Ich befürchtete eine Strasse, der check auf dem River verratete mir das er dieselbe Angst hatte. Was wäre die korrekte Aktion auf dem River?

PokerStars No-Limit Hold'em, $0.05 BB (6 handed) - PokerStars Converter Tool from FlopTurnRiver.com

MP ($2.28)
Hero (CO) ($5.08)
Button ($14.27)
SB ($5.32)
BB ($4.90)
UTG ($5.66)

Preflop: Hero is CO with K, K
2 folds, Hero bets $0.15, 1 fold, SB calls $0.13, BB calls $0.10

Flop: ($0.45) 5, 4, 3 (3 players)
SB bets $0.27, 1 fold, Hero calls $0.27

Turn: ($0.99) 8 (2 players)
SB bets $0.61, Hero calls $0.61

River: ($2.21) 6 (2 players)
SB checks, Hero bets $4.05 (All-In), 1 fold

Total pot: $2.21 | Rake: $0.09