Suppose you are truthfully told that ten marbles were inserted into a box, all of them identical except that their colors were determined by the toss of an unbiased coin. When heads came up, a white marble was inserted, and when tails came up, a black one. You reach into the box, draw out a marble, inspect its colour, then return it to the box. You shake the box to mix the marbles randomly, and then reach in and again select a marble at random. If you select ten marbles in succession in this manner and all turn out to be white, what is the probability to the nearest whole percent that all ten marbles in the box are white?
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ich hab ne antwort... bin aber nicht 100% sicher
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Paxinor schrieb:hier steht noch nix...
wo?
wo jetzt hier steht noch nix steht... hab jetzt keine lust zu rechnen weil langer tag bei arbeit aber grundsätzlich muss man einfach die warscheinlichkeit für alle 10 möglichen verteilungen addieren nur weisse bälle zu ziehen und die natürlich gewichten und voila:
also chance 9 schwarze 1 weisse * 0.1^10
2 weisse 9 schwarze mal 0.2^10 etc. etc.
addieren von 1 abziehen et voila...
mit bayes gehts sicher auch irgendwie... wenn man die formeln aufstellt streicht sich vielleicht noch was weg etc.
Paxinor schrieb:wo jetzt hier steht noch nix steht... hab jetzt keine lust zu rechnen weil langer tag bei arbeit aber grundsätzlich muss man einfach die warscheinlichkeit für alle 10 möglichen verteilungen addieren nur weisse bälle zu ziehen und die natürlich gewichten und voila:
also chance 9 schwarze 1 weisse * 0.1^10
2 weisse 9 schwarze mal 0.2^10 etc. etc.
addieren von 1 abziehen et voila...
ich vermute stark, dass danach noch ein kleiner schritt folgen muss...
resp: du rechnest einfach aus, wie hoch die w'keit ist, dass 10 weisse bälle gezogen werden aber nicht, wie hoch die w'keit ist, dass tatsächlich 10 bälle drin liegen ...
aber wieso am ende "von 1 abziehen" ? (bei deiner überlegung ?)
wieso ned einfach p = 1/(2^10)?
wenn ich durch münzwurf die farbe entscheide, dann ist die wahrscheinlichkeit, dass alle weiss sind, doch einfach 1 / 2^10 ?
durch das zieh-ergebniss wird ja die erste wahrscheinlichkeit nicht geändert, oder seh ich das falsch? sind für mich zwei unabhängige ereignisse und sehe ned wirklich, wie man die "zusammenpacken" soll...
tron schrieb:wieso ned einfach p = 1/(2^10)?
wenn schon, dann (1/2)^10
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aber da steckt ein grosser überlegungsfehler dahinter.
ist irgendwie schwierig zu erklären (will ja die lösung noch nicht preis geben... resp: meine lösung)
@PokaPlaya: Das ist dasselbe, da 1^10 = 1. :wink:
@tron: Du vergisst Bayes! Deine Formel stimmt, wenn du keine Indizien auf die Verteilung hast. Nun weisst du aber, dass in einem Sample von 10 Versuchen 10 weisse Kugeln gezogen wurden.
Nun hast du ein Sample gezogen, und hast 11 Verteilungen und berechnest welche Verteilung wie wahrscheinlich bei gegebenem Sample ist.
Nun Bayes: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B) (A = Verteilung der Kugeln, B = Dein Sample)
P(A) = (1/2)^10
P(B) ist ein wenig trickier zum ausrechnen: (Wenn ich Paxinor richtig verstanden habe, macht er genau das in seinem Ansatz.) Die W'keit des Samples für jede Verteilung ausrechnen, addieren, et voilà.
P(B|A) = 1 (wenn alle Kugeln weiss sind, dann, ist sieht das Sample immer so aus, dass alle Kugeln weiss sind)
Also wird das Resultat P(B) / 1024 sein (wer mag rechnen?) 8-)
ich behaupte, man muss nicht nur addieren, sondern dann der fall:
p(tatsächlich 10 weisse kugeln) geteilt durch die oben genannte summe rechnen !!!
das würde dann 7 % ergeben
ja logisch muss man das, man hat einfach die warscheinlichkeit wie oft die man weisse kugeln zieht wenn man nicht 10 weisse kugeln hat... dann muss man es verhältnismässig ausrechen...
aber um die fallunterscheidung kommt man wohl net rum glaube ich...