SchlagDenRaab: GameTheory frage

[tron]

edit: <!-- m --><a class="postlink" href="http://www.prosieben.ch/tv/schlag-den-raab/video/clip/2049300-spiel-4-der-stollen-1.3468903/">http://www.prosieben.ch/tv/schlag-den-r ... 1.3468903/</a><!-- m --> hier seht ihr das ganze.

hab für einmal auch bei schlagdenraab reingekuckt und kam gerade ein spiel, welche ich noch spannend fand.
- jeder spieler hat einen christ-stollen vor sich und muss davon (versteckt) ein stück abschneiden. dieses wird gewogen und derjenige spieler, der das schwerere stück abgeschnitten hat, bekommt einen punkt. das abgeschnittene stück kann jeweils beliebig gross sein.
- die spieler kriegen jeweils nur das ergebnis mit (also wer gewonnen hat), aber wissen nicht, wieviel der gegner abgeschnitten hat von seinem christ-stollen.
- der spieler, welcher zuerst 4 punkte hat, gewinnt das spiel.

hat dieses spiel eine optimale strategie? wenn ja, welche? wenn nein, wieso nicht? sofern ich nash richtig verstehe, müsste es ja GTO-strategy geben dafür, aber hab so auf die schnelle kA gehabt, wie die aussehen könnte...

die christ-stollen kann man ja ignorieren und sich einfach vorstellen, dass jeder spieler total 1000 punkte hat, welche er in jeder einzelner runde beliebig setzen kann. höher gesetzte punktzahl gewinnt die runde (in realität kann es keine unentschieden geben, aber spielt wohl keine grosse rolle). erster der 4 punkte erreicht, wins all the muniez.

ps.: trotz tv-link ist nicht völlig klar, ob spieler grob mitkriegen, wie gross die einzelnen stücke des gegners waren. der einfachheit halber: 2 versionen des spiels. in VersionA kennen sie das gewicht exakt, in VersionB kennen sie es überhaupt nicht.

[M.P.Rator]

Wirklich interessant. Ich frage mich gerade, ob es für das Spiel überhaupt eine optimale Strategie gibt. Ich habe das Gefühl, dass es höchstens für die einzelnen Runden eine optimale Strategie geben könnte, je nach dem, wieviele Punkte der Gegner und man selber hat.

Ich schicke das Problem mal meinem Freund, der an der ETH Informatik doktoriert hat. Der ist gut in sowas. Falls es keine optimale Strategie gibt, kann er möglicherweise beweisen, dass es keine gibt.

[Paxinor]

M.P.Rator schrieb:Falls es keine optimale Strategie gibt, kann er möglicherweise beweisen, dass es keine gibt.

Glücklicherweise ist schon bewiesen, dass es eine optimale strategie gibt ...


ich habs mir jetzt auch erst 5 min überlegt, aber ich glaube die strategie könnte relativ einfach aussehen, dass man irgend ne fixe ratio des kuchens abschneidet oder sowas...aber man müsste nen cleveren weg finden, wie man das spiel approximieren kann... im moment kA, aber vielleicht fällt mir noch was ein...

edit: auf den zweiten gedanken: warscheinlich ist die strategie abhänig davon wieviel man gewonnen hat schon nachdem man den ersten teil abgeschnitten hat... ergo wirds wohl ein ziemlicher "game tree" sein und es ist ja leider ein nicht diskretes spiel... wenn einer lust hat könnte er mit so ner spieltheorie software vielleicht etwas ausrechnen, wenn man nur 5 oder 6 stücke zur verfügung hat...

[pitschsen]

Finde es auch sehr interessant.
Meiner Meinung nach gibt es bestimmt für jede Runde eine optimale Strategie aber nicht eine die man jetzt vor dem Spiel einfach eingehen kann und dann hat man beste Gewinnchance (vor allem in Version B, was imo auch beim Spiel war, halt nicht genau).
Es muss nach jeder Runde wieder "berechnet" werden, was jetzt das schlauste ist.

Beim 3:1 hab ich mir überlegt, dass Raab theoretisch "nichts" hinlegen hätte sollen, weil sein Gegner wohl kaum das Risiko eingeht das selbst zu machen. In diesem Fall hätte er sicherer sein können, dass er mit "allem" nachher gewinnen wird.

[armi94]

Ich denke zu Beginn des Spiels ist es optimal ne gemischte Strategie gewählt, danach ka ob Strategie wirklich determiniert durch vorherige Entscheidung, wahrscheinlich schon.

[Paxinor]

ich glaube mittlerweile auch das die strategie "gmischt" sein muss... und es kommt sehr drauf an ob man schon eins gewonnen hat...

nach dem ersten spielzug hat ja einer ein punkt, dafür aber sicher weniger übrig... ergo ist er für den rest des spieles im nachteil. beide müssen dann ihre moves fluktuieren, weil sonst der andere exploitive spielen kann... insofern spielte s auch ne rolle ob man weiss wie gross der vorteil ist...

[Ayal]

Denke auch beim 3:1 muss man 2 mal einen krümel hinlegen und beim 3:3 den rest.
Geht aber nur wenn keinerdas gewicht des anderen kennt.

[M.P.Rator]

Mein Kollege meint Folgendes:

das spiel ist wahrscheinlich hauptsaechlich vom psychologischen standpunkt aus interessant. mathematisch gesehen kann es erst mal keine gewinnstrategie geben, da das spiel symmetrisch ist. das argument ist einfach: nehmen wir an spieler A koennte so spielen, dass er immer gewinnt, egal was spieler B macht. dann koennte B die selbe strategie ja gegen A anwenden, da das spiel symmetrisch ist. aber dann koennte A ja doch nicht gewinnen, was im widerspruch zu seiner gewinnstrategie steht. (go oder schach sind uebrigens nicht symmetrisch, da es einen spieler gibt der anfaengt. das macht diese spiele eben umso interessanter.)

was ich aber dennoch ganz nett finde ist, dass wenn man im ersten schritt verliert, kann man das spiel im prinzip gewinnen. was dann ja passiert, ist dass man einen groesseren stollen hat als der gegner. dh. man kann im prinzip jedes mal ein groesseres stueck abgeben als der gegner. allerdings ist das ganze natuerlich nicht so einfach, da man ja nicht weiss wie gross das stueck ist, das der andere legt. erst wenn mein stollen mindestens vier mal so gross ist wie der des gegners, kann ich das spiel immer gewinnen. dann kann ich naemlich immer ein stueck legen, das so gross ist wie der ganze stollen des gegners. dh egal was er macht ich kriege einen punkt in der runde. dh. ich koennte zB die ersten drei runden leere teller abgeben, und darauf hoffen dass der andere am ende dann schon 3/4 seines stollens verbraten hat. aber das ist natuerlich ziemlich riskant. vielleicht kann man dann drauf hoffen, dass das den gegner total verwirrt und er panik kriegt. aber da kommt natuerlich die psychologie wieder ins spiel.

[armi94]

Wuerd behaupten sollte ne mathematische Lösung geben? Finds jetzt auch nicht uninteressant, Schach ist zwar kein symmetrisches Spiel aber theoretisch auch lösbar. Nur weils symmetrisch ist und im Gleichgewicht beide eine unnausnuetzbate Strategie spielen machts das imo nicht weniger spannend .

[tron]

btw ist bei schach bis heute unbekannt, ob bei perfektem spiel weiss jeweils gewinnt, es immer ein remis gibt oder sogar schwarz immer gewinnt (was aber alle sehr überraschen würde). nur so als semi offtopic - trivia stück