Mathe-Rätsel betr. Roulette

[Ayal]

wer zuerst alle quizfragen richtig beantwortet hat, gewinnt (lösungswege sind nicht nötig; nur zahlen und fakten).

Pokaplaya's Roulettestrategie:
An den Pokertischen ist es meistens nicht möglich, in 1er Schritten zu setzen; die Casinos bieten aber automatische Roulettetische an (ein Verbund von Automaten), bei denen man Beträge zwischen 1 und 50.- setzen kann (pro Zahl). Will man mehr als 50.- setzen, muss man einfach 2 oder mehrere Automaten belegen. In der Strategie wird angenommen, dass man bis zu 20 Automaten belegen kann (dh: maximal einsetzbarer Betrag pro Zahl wäre 20*50 = 1000 CHF).

Und nun zum Spiel:
Man wählt eine x-beliebige Zahl zwischen 0 und 36 (inklusive dieser zwei Zahlen, wobei es im Prinzip KEINE Rolle spielt, ob man die Zahl nach jedem Dreh ändert oder nicht).

Trifft die Kugel auf die gewählte Zahl, so erhält der Spieler das 36fache des Einsatzes. Trifft die Kugel eine andere Zahl, wird der eingesetzte Betrag als verloren abgebucht.

In der ersten Runde setzt man nun 1 CHF. Wird die Zahl verfehlt, so wird in der nächsten Setzrunde (in der 2. Runde also) der Betrag um 1 CHF erhöht (in diesem Falle wäre der Einsatz 2 CHF)... Dies geht solange weiter, bis die Zahl getroffen wurde. Wird die Zahl getroffen, wird das Experiment abgebrochen und schaut, wieviel Geld gewonnen/verloren wurde.

Nun zu den Fragen:
1) Wie oft darf man die Zahl verfehlen, bis man zum ersten Mal ins MINUS rutscht?
2) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Fall eintrifft?
3) Nach welchem Wurf hätte man theoretisch gesehen den maximalen Gewinn erreicht und wie gross wäre dieser Gewinn?
4) Nach welchem Wurf ist der ERWARTETE GEWINN MAXIMAL und wie gross wäre dieser(meiner Meinung nach die schwierigste Frage des Quiz)? Was für eine Bedeutung hat diese Zahl in Bezug auf das Experiment?
5) Nach welchem Wurf ist der ERWARTETE VERLUST MAXIMAL und wie gross wäre dieser? Und in was für einem Zusammenhang steht diese Zahl mit dem Experiment?
6) Wann ist die Wahrscheinlichkeit grösser, die Zahl zu treffen: nach dem 1. Wurf oder nach dem 7. Wurf oder aber ist die Wahrscheinlichkeit gleich gross in beiden Fällen?


Viel Glück.