Paxinor schrieb:die standarabweichung der summer zweier zufallsvariablen ist SD^2(X+Y) = SD^2(X) + SD^2(Y) - 2*COV(X,Y)
wenn wir annehmen das die die summe der zufallsvariablen die rendite des goldpreises über ein jahr ist, ist die standardabweichung des goldpreises von zwei jahren die summe der varianz von jahr 1 und jahr 2, wenn die covarianz zwischen den beiden jahren 0 ist. Wenn also keine mean reversion exisiert (sprich eine negative covarianz, sprich negative korrelation zwischen jahr 1 und jahr 2) ist die varianz von gold über zwei jahre doppelt so hoch wie die varianz von gold über ein jahr.
selbst wenn es leicht mean reversion hat, hast du nach wie vor grob die doppelte varianz... insofern ist diese "langfristig ist weniger risiko" geschichte, die von banken immer propagiert wird, ein märchen, das einzige was geringer wird, ist die chance, dass man verlust macht, aber auch nur wenns ne rendite gibt, was bei gold ja nicht der fall ist.
imo hast du einen fehler gemacht, die
varianz der summe zweier zufallsvariablen ist:
SD^2(X+Y) = SD^2(X) + SD^2(Y)
plus 2*COV(X,Y)
deshalb ist die standardabweichung (=mass welches für volatilität)
SD = Wurzel(SD^2(X) + SD^2(Y) + 2*COV(X,Y))
bei deiner obigen gleichung wäre ja dann die vola / varianz nicht verringert, wenn du -2*COV(X,Y) hättest, negative covars würden sonst die gesamtvola vergrössern (sie tun ja genau das gegenteil, sie verringern sie).
sprich, wenn covar = 0, dann ist zwar der anstieg der varianz (SD^2) linear, aber SD steigt mit der wurzel, sprich wenn der zeitraum 2 jahre ist, hat man vola auf 2 jahre = wurzel(2)*(einjährige vola).
