münz-wurfwahrscheinlichkeiten: ein kopfzerbrechendes rätsel

[Ayal]

es befinden sich 10 münzen in einer tasche:
Neun faire münzen, die je eine Seite Kopf und eine Seite Zahl haben
Eine nicht faire münze, bei der beide Seiten Kopf ist

Nun wird eine einzige münze genommen und diese dann mehrmals geflippt. Man notiert dann jeweils auf einem Blatt, ob die Seite, die oben liegt, Kopf oder Zahl zeigt.

Im folgenden Fall wird also eine Münze gewählt von diesen 10 Münzen und es kam heraus, dass die fünf ersten Würfe alle KOPF gezeigt hatten !!!

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit nun, dass beim 6. Wurf wieder Kopf gezeigt wird?

[oh__mygod]

auf die gefahr hin, dass ich mich zum affen mache:
ich sag trotzdem 11/20.

[GodfatherLuciano]

ich sag mal 55%

[oh__mygod]

wobei mir das gefühl sagt, dass meine antwort falsch ist.

wir alle würden wohl in diesem fall zu schlechteren quoten als 9:11 auf kopf setzen.
die 5x kopf sind intuitiv schon ein indikator, der in die berechnung einfliessen sollte. aber berechnen kann ichs nicht.

[zwieback]

ich denke es ist unrelevant, ob 5x am stück oder bereits 20x nacheinander die münze immer kopf gezeigt hat, die change, dass der nächste wurf wieder kopf ist, liegt immer bei 50/50. (wenn es alles normale münzen wären). Somit ist kein rückschluss möglich, ob die echte oder gefakte münze ist herausgezogen wurde.

Darum schliesse ich mich oh an und sage, es existieren 11 kopfseiten und 9 zahlseiten = 11/ (9 + 11) = 11/20 = 55%

[zwieback]

ne andere variante wäre

zu 1/10 ist es die falsche münze -> immer zu 1/1 kopf
zu 9/10 ist es eine echte münze -> immer zu 1/2 kopf

1/10 * 1 + 9/10 * 1/2 = 0.55 was wiederum 55% wäre.

aber keine ahnung ob man das so rechnen kann, war einfach eine intuitive analyse :lol:

[oh__mygod]

klar kann mit einer fairen münze 5x kopf kommen. ich setz beim roulette auch nich auf rot, "weil es nach 5x schwarz einfach kommen muss".

aber wenn wir 5x kopf haben und uns fragen, welche münze wir haben, dann liegen doch die chancen für jede einzelne münze nicht mehr bei 1/10. qualitativ gesprochen sollten sich die chancen zugungsten der unfairen münze verschoben haben. denn 5x kopf mit der unfairen münze zu werfen ist wahrscheinlicher als 5x kopf mit der fairen.
und wenn die unfaire münze zu >10% vorliegt, erhöht sich natürlich auch die kopfchance auf >11/20.

[zwieback]

ich weiss echt nicht, ob man die voran gegangen münzwürfe auch mit einbeziehen darf oder nicht. Aber gehen wird mal davon aus, dass sie eine rolle spielen. wie würdest du dann rechnen? analysieren, wie gross die change ist, dass eine normale münze 5x nacheinander kopf zeigt und diese zahl dann mit dem verhältnis 9/10 mulitplizieren? also z.b. change für normale münze 5x nacheinander kopf x, change für falsche münze logischerweise immer 1.

9/10 * x + 1/10 * 1 = ?

[tron]

chance, dass bei fairer münze 5x kopf kommt: 1 / 2^5 = 1 / 32 = ~3%

chance, dass wir die fake münze gezogen haben: 10%

von daher hätte ich gesagt, dass die chance, dass wir ne fakemünze haben, 3.3 x höher ist als dass wir ne faire münze haben (das ist zwar fast sicher ned richtig, aber who cares). denke der grundgedanke ist ca. richtig, aber sicher falsch gerechnet

von daher haben wir zu ca. 75% ne fake münze und ca. 25% ne faire münze:
--> wahrscheinlichkeit p kopf:
.75 * 100% + .25 * 50% = 87.5% kopf.

QED

[spoiler]NOT![/spoiler]

[zwieback]

tron schrieb:chance, dass bei fairer münze 5x kopf kommt: 1 / 2^5 = 1 / 32 = ~3%

also meine Wünzwurf-Simulation ergibt nach 200000 durchgängen etwas anderes und zwar eine change von 15%



entweder ist deine Berechnung falsch, oder Zufallsgenerator von M$ schrott 8-)