Gedanken zum Bankrollmanagement für Winning Player

[Paxinor]

Wie viele Spieler hier verwende ich das heutzutage übliche Bankrollmanagement:

Ich spiele ein Limit und wechsle auf ein höheres limit wenn ich 25 buy ins hab. sobald ich 10 buy ins verloren hab steige ich aber ein limit ab weil ich dann nur noch 30 buy ins fürs untere limit hab...

diese regel kommt daher das man bei 25 buy ins in einem limit eine sehr geringe chance hab broke zu gehen (weniger als 5%)

soweit so gut. aber eigentlich ist dieses bankrollmanagement sinnlos. wenn ich 2,5k habe und beginne NL 100 zu spielen. steige ich nach 10 buy ins wieder ab um mit 30 stacks NL50 zu spielen. nach 15 buy ins minus steig ich auf NL 25 ab um wieder mit 30 stacks zu spielen... nach 18 verlorenen buy ins geh ich NL 10 mit weiteren 30 buy ins zu spielen dann 15 buy ins auf NL 5 und dann bin ich nach 30 buy ins...

ich gehe davon aus das ich NL 100 schlage und alle anderen auch...

ich hab also eigentlich 10 + 15 + 18 + 15 + 30 = 88 buy ins bis ich broke gehe... mit anderen worten eigentlich VIEL zu viel kapital für das limit das ich spiele!

ich hab dem aber nicht weiter beachtung geschenkt... heute hab ich mir in mathematics of poker mal aus interesse den bankrollteil gelesen und gedacht ich kenne eh schon alles. dann bin ich auf das sog. kelly criterion gestossen.

langer rede kurzer sinn es geht darum die wachstumsrate einer bankroll zu maximieren mit setzen teiler dieser bankroll auf warscheinlichkeiten

findet anwendung vor allem in finanzmärkten, aber auch sportbetting etc. wurde aber wie schon gesagt berühmt durch finanzmärkte.

das kelly criterion löst das problem das wieviel von meiner bankroll B soll ich auf ein ereignis setzen wenn ich einen edge von x% hab... ich könnte meine ganze bankroll setzen das wär am meisten EV... wenn ich aber verliere hab ich keine chance nochmals auf das ereignis zu setzen weil ich kein geld mehr habe. darum geht es darum nur einen teil zu setzen... und sobald meine bankroll kleiner wird weniger zu setzen und wenn sie grösser wird mehr zu setzen.

so kann man das bankrollwachstum maximieren.

jetzt hab ich mal ein excel sheet gemacht und die ganze sache auf poker anzuwenden.

wir haben in poker das problem das wir unsere bankroll nicht ewig aufsplitten können. sondern wenn wir auf NL5 sind können wir nicht mehr kleiner betten im vergleich zu unserer bankroll. wir müssen also miteinberechnen das wir mindestens 40 buy ins brauchen auf NL 5 um NIE broke zu gehen, weil wir schliessen jetzt mal aus einzucashen...

ich hab jetzt das ganze mal bis NL 400 simuliert.

ich hab die winningrate abnehmend angenommen

NL 5 und NL 10 7 PTBB, NL25 und NL50 5, NL100 4, NL200 3 und NL400 2

das entspricht einem sehr guten pokerspieler etwa, der alle limits bis und mit NL400 schlägt!

ich hab jetzt ausgerechnet wie das BR management sein sollte damit die bankroll um ein maximale prozentzahl wächst, OHNE das wir broke gehen.

das absolut unglaubliche ergebnis ist:


NL5 200 (für 40 stacks)
NL10 220 2 stacks zusätzlich
NL25 322 4 stacks zusätzlich
NL50 383 1 stack zusätzlich
NL 100 812 5 stacks zusätzlich
NL 200 2k
NL 400 7k...

jetzt ist das ganze noch sehr theoretisch, da man in der realität ja mindestens ein stack mehr haben sollte damit man nicht gleich nach einem bigblind wieder runter muss...

zudem bedingt es unbedingt, das man winning player ist auf all den limits.

aber wenn man dieses bankrollmanagement benutzt hat man eine viel höhere wachstumsrate seiner bankroll bis man bei dem punkt angelangt ist wo man das limit nicht mehr schlägt und es keinen sinn hat höher zu spielen. ich kann leider noch keine zahlen nennen ich werde das ganze mal noch simulieren wie gross die differenz ist aber mir scheint die differenz ziemlich hoch!

jetzt ist absolut logisch das wenn ich so an die 100k hände spiele meine bankroll MEHRMALS von sagen wir 6k auf 300 dollar runterbricht! das bringt die varianz mit sich. aber wenn ich es longterm anschaue ist meine bankrollwachstumsrate wohl um einiges höher und ich werde nach 200k gespielten händen wohl um einiges weiter sein als einer der nach standard bankrollmanagement vorgeht.

es gibt weitere probleme die miteinzuberechnen sind wie z.B: das ich nicht perfekt auf die einzelelnen limits adjusten kann weil ich immer wieder limits wechseln muss, zusätzlich kommt die psychische belastung etc.

mich würde sehr die meinung von tron und grandmaster flush interessieren, was sie dazu meinen.

ich werde versuchen jetzt vergleichssimulationen zwischen verschiedenen bankrollmanagements zu machen umd zu sehen wie sich das ganze in der "realität" auswirkt und was für konstelationen entstehen können

[tron]

guter artikel!

hier ein kurzfeedback, muss es mal noch genauer lesen, aber habe gerade wenig zeit. tönt im allgemeinen sinnvoll und scheint mir intuitiv richtig. ich handhabe es auch ähnlich, wie nun von dir ausgerechnet.

ich denke, was bei dir in den oberen, klassischen bankroll werten fehlt, ist das "shot nehmen" in nem höheren limit.

wenn ich etwa 14-15 buy-ins (für das höhere level) habe, dann nehme ich einen versuch in nem höheren level. wenn ich 2 buy-ins verliere etwa, wechsle ich wieder runter (und habe dort wieder etwa 25 buy-ins). klar, das risiko, zu scheitern im höheren level, ist hoch. aber wenns gut läuft und ich einen guten run habe, kann ich rasch 3-4 buy-ins im höheren level gewinnen und dann "fix" aufs höhere level switchen.

ich denke, das entspricht etwa deinen mathematisch ausgerechneten werten.

eben, später folgt mal noch mehr. muss es noch genauer anschauen.

grüss tron

[Paxinor]

ok...

ich hab jetzt ein paar simulationen gestartet mit unterschiedlichem bankrollmanagement.

den erwartungswert der beiden hab ich noch nicht ausgerechnet sondern nur beispiele anhand von zufallszahlen die ich aus nem bankrollsimulator von two plus two hab...

es ist effektiv so das mein neues br management einiges besser abschliesst als das standard BR management. manchmal verdreifacht oder 4facht es gegenüber dem normalen BR management

es kann jedoch sein dasm an effektiv schlechter performt über 100k hände als gegenüber dem normalen BR management.., obwohl beide auf den gleichen zufallsvariablen basieren... es scheint also die varianz (was ja zu erwarten ist) ENORM zu pushen... auch auf 100k hände!

wie schon gesagt den EV hab ich noch nicht raus und ich denke der ist auch ziemlich schwer zu berechnen da verschiedene limits und verschiedene winningrates, ich werde aber das projekt definitiv weiterverfolgen...

[Paxinor]

ich hab jetzt meine simulation 500 mal laufen lassen um die erwartungswerte nach 100k und 200k mit einem normalen 25 buy in bankrollmanagment, startend bei 200 dollar...

erwartungswert kelly bankroll:

100k 9054 dollar standardabweichung 6622 dollar...
200k 22k dollar standardabweichung 11k...

erwartungswert normale bankroll

100k 3894 dollar standardabweichung 1862
200k 16k dollar standardabweichung 8,4k


wir verdoppeln auf 100k mehr oder weniger unseren erwartungswert, falls meine simulation fehlerfrei ist. der einzige nachteil ist die leicht höhere varianz... (obwohl sie geringer ist als ich dachte)

das ist ein abartiges improvement und das heute bankrollmanagement ist mehr oder minder FALSCH...

es ist einfach wichtig das wir davon ausgehen das wir auf all den levels winning player sind und das mit grosser sicherheit wissen. dies ist in der praxis ein sehr heikler punkt...

[Märchy]

Sehr interessant...

Paxinor schrieb:es ist einfach wichtig das wir davon ausgehen das wir auf all den levels winning player sind und das mit grosser sicherheit wissen. dies ist in der praxis ein sehr heikler punkt...

Ich schätze, daran wird es scheitern. Angenommen, einer, der NL400 schlägt und aus irgendwelchen Gründen auscasht und mit 100$ auf NL5 neu anfängt, für den ist dieses aggressive management wahrscheinlich sehr gut. Aber ein Anfänger, der mit 100$ auf NL5 anfängt, wird wahrscheinlich nicht damit klar kommen, weil sein skill einfach nicht so schnell wächst wie seine bankroll.

[el_bandito]

das hat was....

[Paxinor]

öhm jein...

ich denke vor allem bis und mit NL50 schlägt man das game eigentlich sehr sehr schnell...

und der skill steigt meiner meinung nach definitiv schneller als die bankroll... 100k hände sind ja sicher 6 monate...

man kann die formel natürlich so adjusten das man NL200 nicht mehr schlägt um ein korrektes bankrollmanagement hinzukriegen.

aber es geht darum möglichst schnell auf das limit zu kommen wo man mit seinem skill den höchsten profit erreichen kann.

schlimm wirds erst wenn man sich irrt. solange ich WEISS was ich schlage und was nicht oder es genau abschätzen kann ist mein bankrollmanagement...

als beispiel: ich hab das ganze auch ausgerechnet für meine momentane bankroll 2k... ich habe nur noch No Limit 200 und No Limit 400 in betracht gezogen das ich mit einer sehr tiefen angenommenen winningrange von 2 PTBB schlagen würde...

differenz auf 100k durchschnittlich: 1/4 bankroll oder 5k... obwohl ich ab NL400 nicht mehr aufsteigen würde und somit der effekt ein wenig zunichte gemacht wird

zusätzlich kommt dazu das der schwierigkeitslevel definitiv nicht linear zur stakesverdoppelung ansteigt, was inuitiv mein bankrollmanagement einiges besser machen sollte auch wenn ich neuanfänger bin.

solange ich weiss was ich schlage und was nicht kann ich die optimale bankroll rausfinden und der mehrnutzen wird unglaublich hoch sein...

sobald ich aber mich selber überschätze mache ich den effekt zumindest teilweise zunichte... (obwohl nicht ganz) aber überschätzung und gleichzeitig korrektes BR management kommen ja selten einher

viele spieler die nicht bereit sind einen grossen betrag in poker zu investieren spielen nach einem enorm suboptimalen BR management, das als "korrekt" gilt.

zusätzlich kommt dieser anwendungsbereich in den highstakes unglaublich zu tragen, da dort der skill im vergleich zum limit kaum mehr ansteigt...

[Paxinor]

ich hab jetzt noch mehr simulationen gemacht mit einem beispiel BR 2k...

winningrates NL100 4 PTBB absteigend bis NL1k auf 2 PT BB...

die frage ist wie realistisch das ist, NL100 hat wohl ne höhere winningrate und NL1k eine tiefere obwohl man hier klar sagen muss das NL1k nicht unbeatable ist, ich denke der improvementfaktor für einer mit bankroll 2k lässt sich wohl mehr oder weniger vernachlässigen, adjustment ist wohl nötig aber das geht viel schneller..


ich verdreifache meinen erwartungswert fast auf 100k hände...

wir reden hier von 12k auf 32k... das bankrollmanagement liesse sich anpassen falls man auf einem gewissen limit nicht winning player wäre...

der effekt ist wirklich unglaublich gross und ich bin überzeugt das es keinen einfluss gibt der diesen effekt nur annähernd neutralisieren könnte...

es geht immerhin um eine effektive verdreifachung unseres gewinns nur durch BR management.

ich werde das excel file bald mal posten, sobald ich es so designt hab das es nachvollziebahr ist...

[el_bandito]

Kann es kaum erwarten, bis du deine Tabelle online stellst
Nein ganz im Ernst. Falls es noch zu lange dauert, kannst du mir die per Mail schicken???

[Paxinor]

ich hab mein simulationsfile mal hochgeladen

http://rapidshare.com/files/22721401/ban...r.xls.html

wer lust hat kann sichs ja mal ansehen...

es funktioniert so, dass oben die winningrange in Bigblinds (nicht pokertrackerbigbets) eingegeben werden für die einzelnen limits. die standardabweichung liesse sich auch noch verändern...

bei alter bankroll lässt sich ein standard BR management eingeben, zusätzlich kann man noch ne testbankroll einfügen mit dem jeweiligen nutzen aber das ist nicht so nützlich

dann werden unten auf max 300k hände bankrollveränderungen mit den oben eingegeben parameter plus limitwechsel etc. automatisch berechnet... der graph ist dann EIN BEISPIEL für 100k und 200k im vergleich.

wenn man auf den button drückt ganz rechts verändert es 1k mal die daten und speichert die ergebnisse nach 100k und 200k im vergleich, berechnet mittelwert = EV varianz und Qartile

für fragen einfach fragen

ich habe im ganzen netz noch nirgens so eine simulation nur annähernd gefunden oder mathematisch adequate erklärungen wann man warum das limit wechseln sollte. das kelly criterion wird oft erwähnt, aber eher in sportsbetting und in den finanzwissenschaften. selbst in mathematics of poker ist es nur kurz angeschnitten... es ist fast scary aber bis jetzt scheint niemand sowas in der art veröffentlicht zu haben

edit: ah ja genau die makros müssen aktiviert sein in excel für die simulation, ausserdem kann man die graphen vorher rauslöschen dann gehts einiges schneller