ACHTUNG LANGE
Würde trotzdem empfehlen es zu lesen, könnte einem wirklich weiterbringen in Poker
Da ich im moment im Flugzeug sitze und zeit habe, habe ich mit entschlossen hier eine sehr ausführliche analyse der hand zu machen. Sinn und Zweck der Analyse soll sein, zu zeigen wo die mathematik reinspielt und wo der Read, gegnereinschätzung etc. danach das richtige Vorgehen bestimmen in dieser Hand und anhand der Analyse einige schlüsse zu ziehen die direkt im Spiel anwendbar sind.
Dieses multistreet Problem hier ist sehr sehr komplex, das es schon fast nicht mit einfacher mathematik lösbar ist, sondern eine simulation nötig wäre. Ich werde desswegen einige Vereinfachungen annehmen und gewisse dinge ausblenden, damit sich die schlüsselkonzepte zeigen lassen. Das Resultat wird nicht 100% korrekt, aber das ist sowieso nicht erreichbar.
Zu den Annahmen:
Potsize 20
Stack left von beiden 40
Villain callt nicht am turn, raise or fold, da es keine reasonable hand gibt die er hier nur callt. Wenn er den flush nur callt wird valuebetten am river, die wir UI folden, sonst geht es check check, was sicher in einem positiven ev resultiert, aber call turn vernachlässigen wir in unserer rechnung
Als erstes stelle ich die formel für die Variante Bet turn auf. Diese Formel besteht mehrheitlich aus Variablen die wir noch NICHT ausfüllen werden. Das hier ist das mathematische Grundgerüst, an das man sich sowieso halten muss. Hier fliesen Pot Odds, Trefferwarscheinlichkeiten etc. rein die weder unter kontrolle von Villain noch unter kontrolle von Hero sind. Wir wollen als erstes ausschliessen, das wir in uns unter den annahmen die wir über villain treffen mathematisch korrekt entscheiden. Tönt simpel, aber es ist eine erhebliche fehlerquelle. Das menschliche hirn entscheidet in poker oft unter „ich bin vorne“ „ich bin hinten“ „ich habe folding equity“. Diese dinge werden dann mit 0% equity, 100% equity oder „genügend foldequity“ in die entscheidungsfindung hereingenommen, da unser hirn normalerweise mit sicheren annahmen arbeitet und nicht mit warscheinlichkeiten. Man muss sich selber also trainieren die effektive mathematische Situation zu erkennen und dazu ist diese anylse da
Die formel sieht folgendermassen aus
p(flush)*0.23*100-40 + p(bluff) * 0.8*100-40 + p(fold)*20 = EV
p(flush) = chance das villain flush hat
p(bluff) = chance das villain semiblufft
p(fold) = chance das villain auf unsere bet foldet
der rest ist einsetzen von equity (0.23 gegen flush und 0.8 gegen semibluff.
Zum River:
Der River ist einiges komplizierter. Villain kann betten, checkfolden oder checkcallen. Wir können unsereins gegen eine bet folden eine bet callen, selbst betten oder behind checken. Jetzt bleibt uns als erstes nichts anderes übrig als zu vereinfachen. Wenn villain zu uns checkt, seh ich hier hero eigentlich bei fast keiner rivercard ausser das fullhouse valuebetten. Und selbst wenn er valuebettet wird villain in den allermeisten fällen einfach gegen ne bet folden. Die value ist also so gering, das wir sie einfach ignorieren und hero anyway behind checkt, falls villain zu hero checkt.
Ich denke es ist hier nicht möglich auf eine bet von ihm zu folden. desswegen:.
Wenn eine 4te flushkarte kommt können wir checkfold spielen. Dies passiert zu 9/46. die equity ist dann sehr gering, da es manchmal checkcheck geht und wir den pot noch holen können. Wir geben uns hier einen EV von 8 falls die 4te flushkarte kommt
Das szenario ohne 4te flushkarte teilen wir dann in der formel primär auch wieder in flush, und nonflush auf
Falls er am turn schon flush hatte, improven wir zu 23% zu einem fullhouse und kriegen sicher seine valuebet plus noch ein wenig mehr da wir damit rechnen, dass er ab und zu noch den fehler macht sogar heros all in zu callen. Wir nehmen an das wir einen pot von 40 gewinnen. Falls wir nicht improven, verlieren wir, falls wir callen unseren rivercall… -13
(9/46)*8 + (37/46)*(P(flush)*(0.23*40 + 0.77*-13) + p(nonflush)*(p(bluffriver)*33 + p(checkriver)*20)) = ev
am besten vereinfachen wir die formel erstmal:
River:
1.5 + 0.8*( p(flush)*-0.81 + p(nonflush)*(p(bluffriver)*33 + (1-p(bluffriver))*20))) = ev
wir sehen in dieser formel direkt: der grosse ev gewinn am river kommt eigentlich daher, wenn er den river blufft oder der river checkcheck geht der rest ist sehr sehr marginal bei diesen annahmen. Sehr vereinfacht unter den gegeben annahmen:
0.8(p(bluffriver)*33 + (1-p(bluffriver))*20 = ev
soweit zur riverformel:
zurück zur turnformel:
p(flush)*0.23*100-40 + p(bluff) * 0.8*100-40 + p(fold)*20 = EV
ebenfalls vereinfacht haben wir:
p(flush)*-17 + p(bluff)*40 + p(fold)*20 = EV
jetzt beginnts interessant zu werden: wir sehen das die riverformel grundsätzlich einen negativfaktor von 0.8 hat. Wir sehen aber auch, das wir in der turnformel einen mühsamen negativen erwartungswert haben. Bei manchen formeln lässt sich hier schon sagen ob etwas strikt besser ist oder nicht. Hier jedoch nicht.
Aber etwas sehr interessantes können wir sehen ohne überhaupt etwas über den gegner ausgesagt zu haben, dies ist direkt anwendbar auf das Spiel: Angenommen wir nehmen den check behind, haben aber hier aber 10 outs zum improven, dann ist das ganze etwa even money, selbst wenn der gegner zu 100% eine sehr gute hand hat. Wir sehen hier also den gewaltigen effekt von implied odds die in no limit auftreten bei starker hand gegen stärkere hand. Wir konnten p(flush) direkt aus unserer formel rausstreichen! Alles zusätzliche (bluffcatcher etc) ist EV der dazukommt! Zusätzlich sehen wir wie gefährlich es ist eine hand die theoretisch outdrawt werden kann zu checken!
Nochmals zur verdeutlichung: villain hat 100% ein flush: wir haben 10 outs auf das fullhouse und unser EV auf den Pot ist ca = 0 !!! (bei gegebenen pot und betsizes)
Zurück zu der Hand
Turn: p(flush)*-17 + p(bluff)*40 + p(fold)*20 = EV
River: 0.8(p(bluffriver)*33 + (1-p(bluffriver))*20 = EV
Wir sehen das die Checkbehind Version einen minimalen EV von 16 hat, selbst wenn villain den River nie blufft.
Damit die Turnversion überhaupt anwendbar ist, müssen wir prüfen ab wann der turn überhaupt besser sein KANN als die checkbehind version:
Desswegen: p(flush)* -17 + p(bluff)*40 + p(fold)*20 > 16
Wir sehen hier direkt: wenn villain IMMER foldet ist bet turn profitabler....
Jetzt vergessen wir einmal, das villain hier flush haben kann…. Wir nehmen zusätzlich an, das er jede hand die er semiblufft auch am river blufft
P(riverfold) = p(turnfold)
P(bluffriver) = P(bluffturn)
Zusätzlich gilt ab sofort, dass p(bluff) + p(fold) = 1 weil p(flush) = 0
1-p(bluff) = p(fold)
Wir schliessen daraus, dass wir p(bluff)*40 + (1-pbluff)*20 = turnEV
Und p(bluff)*26,4 + (1-pbluff)* 16 = riverEV
Ein wenig auflösen und:
26,4*p(bluff) + 16 – 16(pbluff) = riverEV
10,4p(bluff) + 16 = riverEV
somit p(bluff) = (riverEV -16)/10,4
und p(bluff) = (turnEV -20)/20
turnEV – 20 = (riverEV -16)* 2
turn EV – 20 = 2*riverEV – 32
turnEV = 2*RiverEV -12
wir sehen also das falls nie ein flush da ist => turnEV ist fast das doppelte vom RiverEV....
jetzt kommt aber noch der flush dazu:
zuerst ein kleiner zwischentest: in der riverformel hats ein fehler: die chance das er am river checkt ist nicht 1-pbluff! Zu einem gewissen prozentsatz hat er ja noch den flush. Es ist 1 – p(flush) – p(bluff)…. Ich habe das weggelassen damit es schöner aussieht! wer sieht was ich meine hat die formeln sicher verstanden....
Man bedenkt, dass das also nicht 1 sondern 1-p(flush) dadurch verändert sich aber nicht viel in der obigen formel: das einzige was passiert ist, je höher die flushrate, desto mehr veringert sich das -12 dort in einen niedrigeren wert!
ABER jetzt kommt das problem: auf der turnEV seite wird etwas abgezogen: die gewichteten -17!
Wir wissen von vorher, dass riverEV minimum 16 ist….
Nun kommen wir recht intuitv auf auf den turn EV in dem wir RiverEV einsetzen und kommen auf ein erstes Ergebnis: wenn villain nicht blufft ist turnEV = 20 – den verlust durch flush…
Das ist ach einfacher zu erreichen in dem wir einfach schon oben einsetzen und direkt realisieren, das p(fold)*20*0.8 16 ist wenn p(fold) = 1 und p(fold)*20 = 20 ist für den turn….
Nun wissen wir: der verlust durch flush ist p(flush)*17
Wir können also direkt sagen: selbst wenn villain nie blufft und p(bluff) <= 4/17 ist = 25%....
Jetzt ist 25% schon eine recht hohe zahl einfach um zu zeigen wie schnell sich das hier rentiert anstelle eine ungemütliche freecard zu nehmen
Dieses Resulat ist nicht ganz korrekt wegen den -12 die sich verringen würden durch die bluffwarscheinlichkeit, es sollte aber so intuitiv klarer sein. Jetzt rechnen wir das ganze mal für einen kritischeren wert aus: angenommen villain sitzt hier 40% auf nem flush:
Wir gehen jetzt nach dem exakten resultat und weniger nach dem intuitiven….
Turn: p(flush)*-17 + p(bluff)*40 + p(fold)*20 = EV
River: 0.8(p(bluffriver)*33 + (1-p(bluffriver))*20 = EV
-6.8 +40* p(bluff) + (0.6-p(bluff))*20 = EV
0.8*(p(bluff)*33 + 0.6-p(bluff)*20 = EV
-6.8 + 40 * p + (0.6 – p)*20 = 26,4*p + (0.6 – p)*16
-6.8 + 40p + 12 – 20p = 26,4p + 9.6 – 16p
5.2 + 40p = 10.4p + 9.6
30p = 4.4
p = 0.14
villain muss hier also sehr wenig semibluffen damit er zu 40% den flush haben kann
ich denke damit ist inuitiv klar, dass bet turn hier wohl die bessere alternative wäre….
Und wir sind noch nicht mal bei irgendwelchen reads angekommen!!! Das hier ist reine mathematik.
Wenn wir davon ausgehen das villain hier recht loose ist am flop, er hero als bluffbar erachtet weil er preflop geraist hat und ich mich nicht verrechnet habe und villain den turn so oft blufft wie den river, dann ist bet turn the way to go. Falls sich einer dieser Parameter ändert müssen wir umdenken.
Man bedenke hier das die resultate NICHT exakt sind, es wurden einige dinge der „einfachheit“ weggelassen….
Allgemein nehmen wir mit:
1. der implied effekt: checkbehind turn ist profitabel, selbst wenn wir wissen, dass wir nur ein paar outs haben…. Im gegenzug ist eine freecard für den gegner sehr gefährlich auch wenn wir ihn nur ab und zu outdrawen können. Wenn villain hier wirklich flush hatte, ists ein misplay von ihm es ist zwar noch plus ev, aber er verliert value!
2. scarecards wirken sich negativ auf unsere equity aus und wir sollten oft versuchen uns direkt den pot zu holen, auch wenn wir dadurch riskieren ab und zu als underdog (aber mit OUTS) das geld reinschieben zu müssen.
3. wenn wir gute bluffinduce haben (board scheint nicht gefährlich für gegner da hero preflop raist) ist bet viel stärker, selbst wenn die chance gross ist, dass wir schon geschlagen sind, so lange wir outs haben.
Die ausrechnung ist nie möglich an einem pokertisch. Aber die 3 grundsätze lassen sich locker merken und sind intuitiv nicht so einfach beweisbar….
So noch 1 Stunde und ich lande in Zürich…. Puh….. das war ein one timer…. Hoffentlich hab ich keine Fehler eingebaut man entschuldige, das ab und zu die mathematischen ausdrücke ein wenig inkonsistent sind...
@tron: ausführlich genug?
zum river: bin für check behind, sehe hier keine schlechtere hand callen, ausser vielleicht ein tiefes set...?
"also wie gesagt, ich war damals anfang 20 und ziemlich gut aussehend" - oh__mygod
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TT sixhanded, play along with me
